🌟 四年级上册数学第5单元 平行四边形和梯形
全真模拟培优卷（人教版·新教材）
一、 选择题 (1-10)
1．利用直角三角板作直线 MN 的垂线，下列作图方法正确的是（ ）。
2．在一个等腰梯形中画一条线段，不可能得到的图形是（ ）。
3．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ { }）。
4．一个等腰梯形装饰框的周长是 180厘米，已知它的上底是 30厘米，下底比上底长 20厘米，那么这个装饰框的一条腰长（ ）厘米。
5．以下是得到一组平行线的三种方法。下面说法正确的是（ ）。
6．把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（ ）。
7．如图是某学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（ ）。
8．与“平行四边形和长方形”之间的关系对应的选项是（ ）。
9．下面关系图正确的是（ ）。
10．如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
二、 填空题 (11-25)
11．在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是 ，不一定是轴对称图形的是 。
12．长方形的上、下两条边互相 ，相邻的两条边互相 。
13．如图，小丽站在点 A 处，她从点 A 到点 B，走 号路线最近，再从点 B 到二手市场，走 号路线最近。（填序号）
14．一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果将这个梯形的下底缩短 8 厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是 厘米，下底是 厘米。
15．一个等腰梯形的上底是 6 厘米，下底是 10 厘米，腰是 8 厘米，则这个等腰梯形的周长是 厘米。
16．一个等腰梯形的上底是 8cm，下底是 12cm，一条腰长 9cm，它的周长是 cm。
17．如图是由一张长方形纸折叠而成的等腰梯形（单位：厘米），这个梯形的高是 厘米，下底是 厘米。
18．将两个完全相同的梯形（上底为 4 厘米，下底为 7 厘米，高为 6 厘米）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底为 厘米，高为 厘米。
19．下图中共有 个平行四边形，共有 个梯形。
20．一个直角梯形的下底是 10 分米，如果把上底延长 4 分米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是 平方分米，合 平方米。
21．下图是电线杆示意图，图中 4 条电线互相 。横担与电线杆互相 。
22．从小亮家通往公路共有三条小路，长度分别是 450 米、120 米、375 米，其中一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是 米。
23．如图所示，梯形是由一张长方形纸折叠而成的。（单位：cm）
(1) 这个梯形的高是 cm。
(2) 长方形纸的面积是 $\text{cm}^2$。
(3) 梯形的面积是 $\text{cm}^2$。
(1) 这个梯形的高是 cm。
(2) 长方形纸的面积是 $\text{cm}^2$。
(3) 梯形的面积是 $\text{cm}^2$。
24．如图，将一个上底 a 米，下底 b 米，高 h 米的梯形，剪拼成一个平行四边形。剪拼后平行四边形的底是 米，高是 米。
25．把平行四边形沿着 分成两部分。通过割补的方法可以拼成一个 。它和平行四边形相比， 变了， 没变。
三、 判断题 (26-30)
26．两条直线相交成的一个角是 80°，这两条直线不垂直。
27．将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了。
28．长方形的对边分别平行。
29．在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。
30．割补后的图形与割补前的图形相比，面积不变，周长也不变。
四、 计算题 (31)
31．如图，已知平行四边形中 $\angle 1 = 49^\circ$，求 $\angle 2$、$\angle 3$、$\angle 4$ 的度数。
【参考答案与解析】
平行四边形邻角互补（和为 180°），对角相等。
$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 49^\circ =$ $131^\circ$；
$\angle 3 = \angle 1 =$ $49^\circ$；
$\angle 4 = \angle 2 =$ $131^\circ$。
平行四边形邻角互补（和为 180°），对角相等。
$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 49^\circ =$ $131^\circ$；
$\angle 3 = \angle 1 =$ $49^\circ$；
$\angle 4 = \angle 2 =$ $131^\circ$。
五、 作图题 (32-33)
32．在点子图上画出平行四边形和梯形。
【作图示范与解析】
1. 平行四边形：连接 4 个点，确保上下两条边平行且等长，左右两条边平行且等长。
2. 梯形：连接 4 个点，确保只有上下两条边平行，左右两条边不平行。
1. 平行四边形：连接 4 个点，确保上下两条边平行且等长，左右两条边平行且等长。
2. 梯形：连接 4 个点，确保只有上下两条边平行，左右两条边不平行。
33．按要求画一画：
(1) 以射线 AB 为一边，点 A 为顶点画一个 45° 的角。
(2) 过点 E 作线段 CD 的垂线，标记垂足为点 O。
(3) 以线段 CD 为下底，线段 EO 为高，画一个梯形。
(1) 以射线 AB 为一边，点 A 为顶点画一个 45° 的角。
(2) 过点 E 作线段 CD 的垂线，标记垂足为点 O。
(3) 以线段 CD 为下底，线段 EO 为高，画一个梯形。
【作图示范与解析】
(1) 用量角器中心对准点 A，0刻度线对准 AB，找到 45° 刻度点画出射线。
(2) 用三角板过 E 点向 CD 作垂线，交点标记为 O 并标上直角符号。
(3) 过 E 画 CD 的平行线段作为上底，连接左右两端点即可得到梯形。
(1) 用量角器中心对准点 A，0刻度线对准 AB，找到 45° 刻度点画出射线。
(2) 用三角板过 E 点向 CD 作垂线，交点标记为 O 并标上直角符号。
(3) 过 E 画 CD 的平行线段作为上底，连接左右两端点即可得到梯形。
六、 解答题 (34-44)
34．红星小学的志愿者们制作了一块等腰梯形安全宣传牌，周长为 20dm，上、下底分别长 5dm 和 7dm，它的一条腰长多少分米？
【参考答案与解析】
两条腰长和 $= 20 - 5 - 7 = 8$（分米）。
等腰梯形两条腰相等，一条腰长 $= 8 \div 2 = $ $4$（分米）。
答：它的一条腰长 4 分米。
两条腰长和 $= 20 - 5 - 7 = 8$（分米）。
等腰梯形两条腰相等，一条腰长 $= 8 \div 2 = $ $4$（分米）。
答：它的一条腰长 4 分米。
35．下面是学校平面图的一部分，地下水管经过 A 点并与下水道平行。
(1) 画出表示水管的直线。
(2) 从 A 点挖一条最短排水沟连接到下水道，画出排水沟。
(3) 若图上 1 厘米代表实际 200 米，量得图上距离为 2 厘米，实际长度是多少米？
(1) 画出表示水管的直线。
(2) 从 A 点挖一条最短排水沟连接到下水道，画出排水沟。
(3) 若图上 1 厘米代表实际 200 米，量得图上距离为 2 厘米，实际长度是多少米？
【参考答案与解析】
(1) 过 A 点画下水道的平行线。
(2) 过 A 点向下水道作垂直线段，垂线段最短。
(3) 实际长度 $= 200 \times 2 = $ $400$（米）。
答：这条排水沟的实际长度是 400 米。
(1) 过 A 点画下水道的平行线。
(2) 过 A 点向下水道作垂直线段，垂线段最短。
(3) 实际长度 $= 200 \times 2 = $ $400$（米）。
答：这条排水沟的实际长度是 400 米。
36．李奶奶的花园是一个直角梯形，下底比上底长 9米，两腰之和是 19米。梯形被分成一个三角形（牡丹）和一个平行四边形（玫瑰）。围牡丹花需要多少米栅栏？
【参考答案与解析】
平行四边形对边相等，故三角形的底等于梯形上下底之差 $= 9$ 米；
三角形的斜边等于平行四边形的斜边；
围牡丹花三角形三条边之和 $= \text{两腰之和}(19\text{米}) + \text{底}(9\text{米}) = 19 + 9 = $ $28$（米）。
答：李奶奶需要 28 米的栅栏。
平行四边形对边相等，故三角形的底等于梯形上下底之差 $= 9$ 米；
三角形的斜边等于平行四边形的斜边；
围牡丹花三角形三条边之和 $= \text{两腰之和}(19\text{米}) + \text{底}(9\text{米}) = 19 + 9 = $ $28$（米）。
答：李奶奶需要 28 米的栅栏。
37．童童家菜地是等腰梯形，上底靠墙，下底长 35米。用 85米 篱笆正好围住菜地（靠墙不围），这个梯形的一条腰长多少米？
【参考答案与解析】
篱笆长等于下底与两条腰长之和。
两条腰长和 $= 85 - 35 = 50$（米）；
一条腰长 $= 50 \div 2 = $ $25$（米）。
答：这个梯形的一条腰长 25 米。
篱笆长等于下底与两条腰长之和。
两条腰长和 $= 85 - 35 = 50$（米）；
一条腰长 $= 50 \div 2 = $ $25$（米）。
答：这个梯形的一条腰长 25 米。
38．狐狸掉进河里想尽快上岸且避开对岸的老虎。狐狸应选择哪条路线？为什么？
【参考答案与解析】
答：选择 ② A$\rightarrow$C 路线。
理由：
1. A$\rightarrow$B 会游向老虎所在的上岸点，容易被抓；
2. C 和 D 在无老虎的对岸，且从点 A 到对岸直线 C 属于垂线段，距离最短，能最快逃生。
答：选择 ② A$\rightarrow$C 路线。
理由：
1. A$\rightarrow$B 会游向老虎所在的上岸点，容易被抓；
2. C 和 D 在无老虎的对岸，且从点 A 到对岸直线 C 属于垂线段，距离最短，能最快逃生。
39．靠墙处有一块长 5 米、宽 2 米的长方形劳动基地。给这块基地围篱笆，篱笆长多少米？
【参考答案与解析】
分类讨论：
1. 若长边（5米）靠墙：篱笆长 $= 2 + 2 + 5 = $ $9$（米）；
2. 若宽边（2米）靠墙：篱笆长 $= 5 + 5 + 2 = $ $12$（米）。
分类讨论：
1. 若长边（5米）靠墙：篱笆长 $= 2 + 2 + 5 = $ $9$（米）；
2. 若宽边（2米）靠墙：篱笆长 $= 5 + 5 + 2 = $ $12$（米）。
40．用长 240米 的篱笆围成等腰梯形花坛，高 40m，腰长 50m。花坛的面积是多少平方米？
【参考答案与解析】
上底 $+$ 下底 $= \text{周长} - \text{两腰长} = 240 - 50 \times 2 = 140$（米）。
梯形面积 $= (\text{上底}+\text{下底}) \times \text{高} \div 2 = 140 \times 40 \div 2 = $ $2800$（平方米）。
答：这个花坛的面积是 2800 平方米。
上底 $+$ 下底 $= \text{周长} - \text{两腰长} = 240 - 50 \times 2 = 140$（米）。
梯形面积 $= (\text{上底}+\text{下底}) \times \text{高} \div 2 = 140 \times 40 \div 2 = $ $2800$（平方米）。
答：这个花坛的面积是 2800 平方米。
41．四个同学从家里到学校的上学路线图中，哪个同学的家离学校最近？为什么？
【参考答案与解析】
答：小林家离学校最近。
原因：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。小林的上学路线与公路垂直。
答：小林家离学校最近。
原因：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。小林的上学路线与公路垂直。
42．一块三角形果园面积是 810平方米，底边长 50米。
(1) 从顶点 A 安装水管到 BC 边，水管最短长多少米？
(2) 每米水管 9 元，最少要花多少元？
(1) 从顶点 A 安装水管到 BC 边，水管最短长多少米？
(2) 每米水管 9 元，最少要花多少元？
【参考答案与解析】
(1) 水管最短即为三角形的高：$\text{高} = \text{面积} \times 2 \div \text{底} = 810 \times 2 \div 50 = $ $32.4$（米）。
(2) 最少费用 $= 32.4 \times 9 = $ $291.6$（元）。
答：水管最短长 32.4 米，最少要花 291.6 元。
(1) 水管最短即为三角形的高：$\text{高} = \text{面积} \times 2 \div \text{底} = 810 \times 2 \div 50 = $ $32.4$（米）。
(2) 最少费用 $= 32.4 \times 9 = $ $291.6$（元）。
答：水管最短长 32.4 米，最少要花 291.6 元。
43．A 村村民修一条最近的水泥路到河边。修路长 1000 米，每 100 米需要 5200 元，修这条路要花多少元？
【参考答案与解析】
(1) 作图：过 A 村向小河画垂直线段。
(2) 费用计算：$5200 \div 100 \times 1000 = 52 \times 1000 = $ $52000$（元）。
答：修这条水泥路需要花 52000 元。
(1) 作图：过 A 村向小河画垂直线段。
(2) 费用计算：$5200 \div 100 \times 1000 = 52 \times 1000 = $ $52000$（元）。
答：修这条水泥路需要花 52000 元。
44．丽丽在长方形游泳池点 O 处，想尽快上岸，应该怎么游？画出路线并说明理由。
【参考答案与解析】
作图：从点 O 向最近的岸边作垂直线段。
理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
作图：从点 O 向最近的岸边作垂直线段。
理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。